安康市体育场南看台有30排座位,每后面一排都比前一排多2个座位,最后一排有132个座位,体育场南看台共有多少个座位?

安康市体育场南看台有30排座位,每后面一排都比前一排多2个座位,最后一排有132个座位,体育场南看台共有多少个座位?

题目
安康市体育场南看台有30排座位,每后面一排都比前一排多2个座位,最后一排有132个座位,体育场南看台共有多少个座位?
答案
132-(30-1)×2
=132-29×2,
=132-58,
=74(个);
(132+74)×30÷2
=3090(个).
答:体育场南看台共有3090个座位.
每后面一排都比前一排多2个座位,即这30排每排座位数构成一个公差为2的等差数列.由此据高斯求和公式计算即可:首项=末项-(项数-1)×公差,等差数列和=(末项+首项)×项数÷2.

等差数列;高斯求和.

高斯求和的其它相关公式为:末项=首项+(项数-1)×公差 项数=(末项-首项)÷公差+1.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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