方程x2+px+1997=0恰有两个正整数根x1、x2，则p(x1+1)(x2+1)的值是（　　） A.1 B.-l C.−12 D.12

题目

方程x²+px+1997=0恰有两个正整数根x₁、x₂，则

(x1+1)(x2+1)

的值是（　　）
A. 1
B. -l
C. −

答案

根据x2+px+1997=0恰有两个正整数根x1、x2，∴x1+x2=-p，x1x2=1997，∵x1、x2是两个正整数根，∴x1=1，x2=1997，或x1=1997，x2=1，∴x1+x2=1998，p=-1998，∴p(x1+1)(x2+1)=px1x2+x1+x2+1，=−19981998+1997+1=-12．...

根据x²+px+1997=0设两个正整数根x₁、x₂，根据根与系数的关系x₁+x₂=-p，x₁x₂=1997，∴x₁=1，x₂=1997，或x₁=1997，x₂=1，代入即可求解．

本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是根据两个根都是正整数直接求出x₁、x₂的值再进行计算．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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