1.已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1/3)=0,求使不等式f(log(1/8)^x)>0成立的x的取值范围.

题目

1.已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1/3)=0,求使不等式f(log(1/8)^x)>0成立的x的取值范围.
[要有简略过程]

答案

偶函数
x>0是增函数
所以x2
x>0,增函数,所以f(x)>0=f(1/3)则x>1/3
f(log(1/8)^x)>0
所以log(1/8)^x>1/3
底数1/8在0,1之间,所以(1/8)^x是减函数
所以(1/8)^[log(1/8)^x]