100条线段长度分别为1,2,...100,取出一些线段,其中任意三条都构成一个三角形,最多能取出多少条线段?

题目

100条线段长度分别为1,2,...100,取出一些线段,其中任意三条都构成一个三角形,最多能取出多少条线段?

答案

我们假设三条边分别为k1 k2 k3
三角形满足如下条件：k1>k2+k3其中k1〉k2〉k3
然后我们不妨用很初级的思维方法：
4>2+1
5>2+1
>3+1
6>2+1
>3+1
>4+1
>3+2
至此我们不妨看一下规律：4&1 5&2 6&4
猜测下一个为8 结果为6
继续,发现7&8 8&10 9&12
我归纳为1+2+4+6+8+10+12……204
整个思路是不够严谨的,但定律是可以充分证明的