已知：正方形ABCD，E为BC延长线上一点，AE交BD于F，交DC于G，M为GE中点，求证：CF⊥CM．

题目

已知：正方形ABCD，E为BC延长线上一点，AE交BD于F，交DC于G，M为GE中点，求证：CF⊥CM．

答案

证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，∠ADF=∠CDF=45°，
∵DF=DF，
∴△AFD≌△CFD（SAS），
∴∠1=∠6，
∵CM为中线，
∴CM=GM，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，∠5+∠6=90°，
∴∠1+∠3=90°，
即CF⊥CM．

根据正方形的性质，用SAS判定△AFD≌△CDF，从而得到对应角相等，再根据中线的性质及角之间的关系便可推出CF⊥CM．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．