若关于x的不等式x^2-ax-6a
题目
若关于x的不等式x^2-ax-6a<0的解区间长度不超过5,试求a的取值范围
答案
原题等价于方程x^2-ax-6a=0的两根的根间距小于等于5时a的取值范围.
令x^2-ax-6a=0的两根为x1和x2,则由韦达定理:
x1+x2=a
x1*x2=-6a
根间距=|x1-x2|<=根号5
两边平方得:
5>=|x1-x2|^2
=(x1+x2)^2-4x1*x2
=a^2+24a
化为a^2+24a-5>=0
解得a>=-12+根号149或者a<=-12-根号149(式1)
而x^2-ax-6a=0的根判别式=(-a)^2-4(-6a)>=0
解得a>=24或者a<=0(式2)
(式1)和(式2)的a的交集则为所求a>=24或者a<=-12-根号149
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 一堆橘子,甲分得3分之1,乙分得余下的5分之1少3个,剩下的部分给丙,丙比甲多21个,共有多少个橘子?
- 佛曰:命由已造,相由心生,世间万物,皆是化相,心不动,万物皆不动,心不变,万物皆不变.
- 概述南丁格尔的事迹,300字一下
- 用life组三个词
- 一个比例为8:20=0.2:0.5,如果从左往右第一项加4,那么第二项应为_时比例式仍然成立.
- 在4数列{an}中值已知a1=3,an+1=3n-4n+2(n∈N*) (1)记bn=an-2n,证明数列{bn}为等比数列并求其通项公式 (2)求数列的前n项和Sn
- light的形容词
- 幻和是27的幻方
- 9.I would have told him the answer had it been possible,but I ________ so busy then.
- 已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1<x<m+1},且B⊆A.求实数m的取值范围.