已知:如图,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D,弦BH⊥AC于E,交AD于F.求证:FE=EH.
题目
已知:如图,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D,弦BH⊥AC于E,交AD于F.求证:FE=EH.
答案
证明:连接AH,
∵AD⊥BC,BH⊥AC,
∴∠FDB=∠AEF=90°,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠EAF=∠FBD,
∵∠HAC=∠HBC,
∴∠HAE=∠EAF,
∵BH⊥AC,
∴∠AEF=∠AEH=90°,
在△AEF和△AEH中,
∴△AEF≌△AEH(ASA),
∴FE=EH.
首先连接AH,由AD⊥BC,BH⊥AC与∠AFE=∠BFD,即可得∠EAF=∠FBD,又由圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可得∠HAC=∠HBC,即可得∠HAE=∠FAE,则可用ASA证得△AEF≌△AEH,继而证得FE=EH.
圆周角定理.
此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 数论急用题!
- 若a属于(0,派)sina+cosa=0.5,求tana的值 =-(4+7^05)/3
- Japan is ( ) the east of China while China is ( ) the east of Asia.
- 1、请你设计一个实验证明空气中含有氧气?水蒸气?二氧化碳?
- 9x²-16=0(用开平方法解下列一元二次方程)
- 从1到500的所有自然数中,不含有数字4的自然数有多少个?( )
- 2,已知函数f(x)=4x^2-mx+5在区间[-2,正无穷)上是增函数,则f(1)的取值范围是 A,≥25 B,=25 C,≤25 D,
- In the USA and china ,people drive
- 在三角形abc中,若角a-2角b加角c等于0度,则角 b的度数是
- (3x+5y)²-(5x-3y)²
热门考点