求函数f（x）=1／3x∧3-4x ＋4在〔0,a 〕（a ＞0）最值

题目

求函数f（x）=1／3x∧3-4x ＋4在〔0,a 〕（a ＞0）最值

答案

f'(x)=x²-4
得极值点x=-2,2,
x=-2为极大值点,x=2为极小值点.f(2)=-4/3
在(0,2)区间为减区间,在x>2区间为增区间；
端点值f(0)=4,f(a)=1/3a³-4a+4,由f(0)=f(a),得a=2√3
当a>=2时,最小值为f(2)=-4/3为最小值；最大值为f(0),f(a)中的较大者,
当a>=2√3时,最大值为f(a)=1/3a³-4a+4;
当2=