简单的向量问题

题目

简单的向量问题
已知点A、B、C在同一直线上,并且OA＝a＋b,OB＝（m－2）a＋2b,OC＝（n＋1）a＋3b（其中a、b是两个任意不共线向量）,试求m、n之间的关系.
我的做法是
OA=λ1 OB＝λ2 OC
所以m－2＝2
m＝4
n＋1＝3
n＝2
为什么我错了,我知道我求的不是题目问的,但如果题目是问m、n的值,那么我对了么?还有解这种题的思路是什么?

答案

肯定错了
因为A,B,C三点共线,所以AB=λAC
即OB-OA=λ(OC-OA)
即（m－2）a＋2b-（a＋b）=λ（（n＋1）a＋3b-（a＋b））
所以（m-3）a+b=λna+2λb
因为a、b是两个任意不共线向量,所以对应项的系数相等
所以m-3=λn,1=2λ
消去λ得到2m-n-6=0
上面的向量必须要有上划箭头,否则答题的时候就是零分
利用的就是平面向量基本定理和共线向量基本定理