高三三角函数题

题目

高三三角函数题
函数f(x)=sinxcos2x,最大和最小值分别是

答案

f(x)=sinx(1-2sin^2 x)
=sinx-2sin^3 x
f'(x)=cosx -6sin^2 x cosx =0
得cosx(1-6sin^2 x)=0
cosx=0或 1-6sin^2 x=0
cosx=0 ,sinx =根号(1/6) 或-根号(1/6)
所以f(x)的极值点在cosx=0 sinx=根号(1/6) 或-根号(1/6) 取得
比较cosx=0 ,sinx =根号(1/6) 或-根号(1/6)时的f(x)值可得最大值,最小值