如图,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,BC=4,CD=3/2,求AC的长.
题目
如图,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,BC=4,CD=
,求AC的长.
答案
过点D作DE⊥AB于E,
在△ADC和△ADE中
| ∠C=∠AED=90° | ∠CAD=∠EAD | AD=AD |
| |
∴△ADC≌△ADE(AAS),
∴DE=CD=
,AE=AC,
∴BD=4-
=
,
在Rt△BDE中,BE=
=2,
在Rt△ABC中,设AE=AC=x,
x
2+4
2=(x+2)
2,
解得x=3,
∴AC=3.
过点D作DE⊥AB于E,则△ADC≌△ADE,所以DE=CD=32,可得BD=52,在Rt△BDE中,根据勾股定理可得BE=2,再在Rt△ABC中,设AE=AC=x,由勾股定理解得AE的值,即是AC的值.
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
此题主要考查角平分线的性质和勾股定理以及全等三角形的判定和性质,难度中等,作辅助线很关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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