在棱长为1的正方体内,有两球相外切,并且又分别与正方体内切.求两球半径之和；还有大球的半径是多少时,

题目

在棱长为1的正方体内,有两球相外切,并且又分别与正方体内切.求两球半径之和；还有大球的半径是多少时,
两球体积之和最小?光知道答案也不行啊.

答案

两球的球心在体对角线上,设半径为R、r.
1、则√3(R＋r)＋(R＋r)=1,得R＋r=(√3－1)/2；
2、V=(4/3)π(R³＋r³)=(4π/3)[(R＋r)³－3Rr(R＋r)],利用Rr≤[(R＋r)/2]²,求出Rr的最大值,即可求出V的最小值.