若复数z满足（1-i）z=1+ai，且复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（　　） A.a＞1 B.-1＜a＜1 C.a＜-1 D.a＜-1或a＞1

题目

若复数z满足（1-i）z=1+ai，且复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（　　）
A. a＞1
B. -1＜a＜1
C. a＜-1
D. a＜-1或a＞1

答案

复数z满足（1-i）z=1+ai，所以z=

1+ai

1−i

＝

(1+ai)(1+i)

(1−i)(1+i)

＝

(1−a2)+2ai

2

，
它在复平面上对应的点位于第二象限，所以 1-a²＜0且2a＞0⇒a＞1
故选A

先化简复数z为a+bi（a、b∈R）的形式，让它的实部小于0，虚部大于0，可求a的值．

本题考点：复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．