求定点A(a,0)到椭圆(x^2)/2 +y^2=1上的点的最短距离d.
题目
求定点A(a,0)到椭圆(x^2)/2 +y^2=1上的点的最短距离d.
答案
设到A椭圆上点B(m,n)最短
d=(m-a)^2+n^2
=m^2-2am+n^2+a^2
因为(m^2)/2+n^2=1
所以d=m^2-2am+1-(m^2)/2+a^2
=(m^2)/2-2am+1+a^2
=(m^2-4am+4a^2)/2-2a^2+1+a^2
=(1/2)(m-2a)^2+1-a^2
>=1-a^2
所以d_min=1-a^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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