已知f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图像经过点（0,1）,（п/2,1)

题目

已知f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图像经过点（0,1）,（п/2,1)
已知f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图像经过点（0,1）,（п/2,1）,当x∈（0,п/2）时,恒有｜f(x)｜≤2,求实数a的取值范围

答案

f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图像经过点（0,1）,（π/2,1),
得a+c=1①,b+c=1.②
①-②得a-b=0 既a=b c=1-a
所以f(x)=acosx+bsinx+c=a(cosx+sinx)+1-a=√2a(sin∏/4*cosx+cos∏/4*sinx)+1-a=√2asin(x+∏/4)+1-a
当a≥0时f（x）在【0,π/2】范围内的值域为(1,a（√2-1）+1)
此时只要a≤√2+1
当a＜0时f（x）在【0,π/2】范围内的值域为(a（√2-1）+1,1)
此时只要a≥-3（√2+1）
综合上述a的取值-3（√2+1）≤a≤√2+1