如图所示．△ABC中，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：∠ACD＞∠B．

题目

如图所示．△ABC中，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：∠ACD＞∠B．

答案

证明：延长CD交AB于F点．
∵AE是∠A的平分线，CD⊥AE，
∴∠FAD=∠CAD，∠ADC=∠ADF=90°．
又AD公共，
∴△ADC≌△ADF，
∴∠ACD=∠AFD．
∵∠AFC是△BCF的外角，
∴∠AFC＞∠B．
∴∠ACD＞∠B．

延长CD交AB于F点，可证明△ACD与△AFD全等．根据∠AFC是△BCF的外角可证结论．

本题考点：等腰三角形的判定与性质；三角形的外角性质．

考点点评：此题考查三角形全等的判定和性质及三角形外角的性质．作出辅助线建立两角的联系是难点．