直角梯形ABCD,AB//CD,连线AC,BD,相交于O,角ABC=角DCB=90,AB=8,CD=20,则三角形ABO：三角形AOD：三角形BOC：三角形DOC=9：15：15：25怎么计算

题目

直角梯形ABCD,AB//CD,连线AC,BD,相交于O,角ABC=角DCB=90,AB=8,CD=20,则三角形ABO：三角形AOD：三角形BOC：三角形DOC=9：15：15：25怎么计算

答案

你题目有问题,要AB=12才能计算出和你相同的结果
看梯形ABCD,有相似三角形,△AOB∽△COD
则有AB/CD=B0/DO=AO/CO=12/20=3/5
变化一下
AC/AO=(AO+C0)/A0=1+CO/AO=1+5/3=8/3
BD/BO=(BO+DO)/BO=1+DO/BO=1=5/3=8/3
△AOB∽△COD,面积之比等于相似比的平方
所以S(△AOB)/S(△COD)=(3/5)^2=9/25
看△AOD与△ACD,以公共底边AD考虑面积之比
S(△ACD)/S(△AOD)=AC/AO=8/3,(你可以画出他们在AD边上的高来理解这个表达式）
则：S(△COD)/S(△AOD)=(8-3)/3=5/3=15/9
同理可以得到
S(△ABC)/S(△AOB)=AC/AO=8/3
则：S(△BOC)/S(△AOB)=5/3=15/9
所以
S(△AOB):S(△AOD):S(△BOC):S(△BOC)=9:15:15:25