已知AD是三角形ABC的中线,AE是三角形ABD的中线,且AB=BD,求证AC=2AE

题目

已知AD是三角形ABC的中线,AE是三角形ABD的中线,且AB=BD,求证AC=2AE

答案

证明：

过D点作DF‖AB,交AC于F点.则：∠BAD=∠ADF.

而∠BAD=∠EDA (由AB=BD得）

所以：∠EDA=∠FDA

又因为：D,E分别是BC,BD的中点,且AB=BD,DF‖AB

所以：DF=(1/2)AB=(1/2)BD=DE

又：AD=AD (公共边）

所以：△AED≌△AFD

所以：AE=AF

而：由DF‖AB,D是BC中点得知 AF=FC

所以：AE=AF=FC=(1/2)AC,即AC=2AE