若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是( ) A.△=M B.△>M C.△<M D.大小关系不能确定
题目
若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是( )
A. △=M
B. △>M
C. △<M
D. 大小关系不能确定
答案
t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根
则有at2+bt+c=0
4a2t2+4abt+4ac=0
4a2t2+4abt=-4ac
4a2t2+b2+4abt=b2-4ac
(2at)2+4abt+b2=b2-4ac
(2at+b)2=b2-4ac=△
故选A
根据t是一元二次方程的根,把t代入原方程得到at2+bt+c=0进行整理,两边同乘以4a,再移项,两边同加上b2,就得到了(2at+b)2=b2-4ac.
一元二次方程的根的分布与系数的关系.
本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题,既利用了方程的根的定义,也利用了完全平方公式,有一定的难度,本题是一个中档题目.
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