若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2-4ac和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（　　） A.△=M B.△＞M C.△＜M D.大小关系不能确定

题目

若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的关系是（　　）
A. △=M
B. △＞M
C. △＜M
D. 大小关系不能确定

答案

t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根
则有at²+bt+c=0
4a²t²+4abt+4ac=0
4a²t²+4abt=-4ac
4a²t²+b²+4abt=b²-4ac
（2at）²+4abt+b²=b²-4ac
（2at+b）²=b²-4ac=△
故选A

根据t是一元二次方程的根，把t代入原方程得到at²+bt+c=0进行整理，两边同乘以4a，再移项，两边同加上b²，就得到了（2at+b）²=b²-4ac．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度，本题是一个中档题目．