已知sin（a）=根号（2）/10,tan（b）=1/3,a,b均为锐角 求a+2b

题目

已知sin（a）=根号（2）/10,tan（b）=1/3,a,b均为锐角 求a+2b

答案

sina=√2/10
cosa=7√2/10
tanb=1/3
sinb=√10/10
cosb=3√10/10
sin2b=2sinbcosb=2×√10/10×3√10/10 =3/5
cos2b=cos²b-sin²b=(3√10/10)²-(√10/10)²=4/5
sin(a+2b)=sinacos2b+cosasin2b
=√2/10×4/5+7√2/10×3/5
=25√2/50
=√2/2
∴a+2b=π/4或3π/4