方程Inx=x2-8x+25的解的个数

题目

方程Inx=x2-8x+25的解的个数
如题

答案

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定义域：x＞0
方法一：x^2-8x+25=（x-4）^2+9
开口向上,对称轴为x=4,最低点为9
画出图像,二次函数在x=4之后是凹函数,而lnx是凸函数,在x=4这个最低点或者最低点之前两者没有交点,因此此后也没有交点.
方法二:令f(x)=x^2-8x+25-lnx
求导f'(x)=2x-8-1/x=(2x^2-8x-1)/x
令f'(x)=0,容易得到xo=(4+3倍根号2)/2
f(x)在0到xo递减,在xo到正无穷递增
因此xo是最小值
将xo代入f(x)中,得到f(x0)＞0
因此f(x)与x轴无交点,没有根,也就是方程无解