三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则三棱锥的高为（　　） A.53cm B.233cm C.23cm D.533cm

题目

三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则三棱锥的高为（　　）
A. 5

3

cm
B.

2 3

3

cm
C. 2

3

cm
D.

5 3

3

cm

答案

如图，设三棱锥的顶点P在底面上的射影为D，
∵各侧面与底面所成的角都是60°
∴点P在底面的投影是直角三角形的内心，
作DF⊥BC，则DF=2，∠PFD=60°
∴PD=2

3

cm
故选C．

先根据题意画出示意图，再利用侧面与底面所成的角都是60°可知点P在底面的投影是直角三角形的内心，结合直角三角形的边的关系即可求得三棱锥的高．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题主要考查了棱锥的结构特征，以及空间中线段之间的数量关系，考查空间想象能力、运算能力，属于基础题．