如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　） A.（0，0） B.(−12，−12) C.(22，−22) D.(−22，−22)

题目

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）
A. （0，0）
B. (−

1

2

，−

1

2

)
C. (

2

2

，−

2

2

)
D. (−

2

2

，−

2

2

)

答案

先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB最短，∵点B在直线y=x上运动，∴∠AOB′=45°，∵AB′⊥OB，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角...

先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y=x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的长即可得出点B′的坐标．

本题考点：一次函数的性质；正数和负数；垂线段最短．

考点点评：本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示B′点坐标的等腰直角三角形是解题的关键．