（2008•黄冈）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．

题目

（2008•黄冈）已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．

答案

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°．
又∵DF⊥DE，
∴∠1+∠3=∠2+∠3．
∴∠1=∠2．
在Rt△DAE和Rt△DCF中，

∠1＝∠2 AD＝CD ∠A＝∠DCF

，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF（ASA）．
∴DE=DF．

全等三角形是证明两条线段相等的重要方法之一．只要证明△ADE≌△CDF，即可得到DE=DF．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：证明某两条线段相等，可证明他们所在的三角形全等，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．