甲、乙两人对同一个数做带余数除法，甲将它除以8，乙将它除以9，现知甲所得的商数与乙所得的余数之和为13，那么甲所得的余数是_•

题目

甲、乙两人对同一个数做带余数除法，甲将它除以8，乙将它除以9，现知甲所得的商数与乙所得的余数之和为13，那么甲所得的余数是______•

答案

设甲所得的商和余数分别为a和b，乙所得的商和余数分别为c和d，于是由题意知8a+b=9c+d，a+d=13即d=13-a；所以，8a+b=9c+13-a；整理可得：8a+a-9c=13-b，9（a-c）=13-b；由上式可知，13-b是9的倍数，由于b是被8除的余...

题意可设甲所得的商和余数分别为a和b，乙所得的商和余数分别为c和d，于是可得等式：8a+b=9c+d，a+d=13即．将d=13-a代入前一式并整理后即得：9（a-c）=13-b，左端是9的倍数，因此13-b也是9的倍数．由于b是被8除的余数，所以b介于0与7之间．故b=4．

本题考点：奇偶性问题．

考点点评：完成本题要据所给条件找出等量关系认真分析．