已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S4-S1=2,S8-S5=4,则a18+a19+a20=?

题目

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S4-S1=2,S8-S5=4,则a18+a19+a20=?

答案

s4-s1=2
a2+a3+a4=2
S8-S5=4
a8+a7+a6=4
a1q^5+a1q^6+a1q^7=4
q^4(a1q+a2q+a3q)=4
q^4(a2+a3+a4)=4
2q^4=4
q^4=2
a18+a19+a20
=q^16(a1q+a2q+a3q)
=q^4*(a2+a3+a4)
=(q^4)^4*2
=2^4*2
=16*2
=32