如图,D、E分别为⊙O半径OA、OB的中点,C是AB的中点,CD与CE相等吗?为什么?
题目
如图,D、E分别为⊙O半径OA、OB的中点,C是
的中点,CD与CE相等吗?为什么?
答案
CD=CE,理由如下:(1分)
连接OC,
∵D、E分别为⊙O半径OA、OB的中点,
∴OD=
AO,
OE=BO,
∵OA=OB,∴OD=OE,(2分)
∵C是
的中点,∴
=,
∴∠AOC=∠BOC,(4分)
∴△DCO≌△ECO,(5分)
∴CD=CE.(6分)
故答案为:CD=CE.
连接OC,由已知条件可得出OD=OE,
=,再由同弧所对的圆周角相等可得到∠AOC=∠BOC,由全等三角形的判定定理可得出△DCO≌△ECO,再根据全等三角形的对应边相等即可求出答案.
圆心角、弧、弦的关系.
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系,解答此题的关键是连接OC,构造出圆心角,再由同弧或等弧所对的圆心角相等即可解答.
举一反三
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