在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是（　　） A.AC＞2AB B.AC=2AB C.AC≤2AB D.AC＜2AB

题目

在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是（　　）
A. AC＞2AB
B. AC=2AB
C. AC≤2AB
D. AC＜2AB

答案

如图，延长CB到D，使DB=AB，连接AD，
∵在△ABD中，AB=BD，
∴∠BAD=∠D，
∵∠ABC是△ABD的外角，
∴∠ABC=2∠D，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠C=∠D，
∴AD=AC，
在△ABD中，AB+BD＞AD=AC，即2AB＞AC．
故选D．

延长CB到D，使DB=AB，连接AD，从而可得到∠BAD=∠D，再根据三角形的外角的性质可推出∠ABC=2∠D，从而不难得到△ADC是等腰三角形，根据三角形三边关系即可得到2AB与AC的关系．

本题考点：三角形三边关系；三角形的外角性质．

考点点评：此题主要考查学生对三角形三边关系及三角形外角性质的掌握情况．