在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=_．

题目

在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=______．

答案

如图：设AD=x，则AB=x+1，
在直角三角形ABD中，AD²+BD²=AB²，
即x²+9=（x+1）²，
解得x=4，
即AD=4．
当△ABC为钝角三角形时，AD=-4（舍去），
综合上述，AD=4．
故答案为：4．

设AD=x，则AB=x+1，根据勾股定理即可求得AD的长．

本题考点：勾股定理．

考点点评：此题考查勾股定理的运用，是基础知识比较简单．