已知x+y=9，xy=20，求y+1/x+1+x+1/y+1的值．

题目

已知x+y=9，xy=20，求

y+1

x+1

+

x+1

y+1

的值．

答案

∵x+y=9，xy=20，
∴原式=

(y+1)2+(x+1)2

(x+1)(y+1)

=

y2+2y+1+x2+2x+1

xy+x+y+1

=

(x+y)2−2xy+2(x+y)+2

xy+(x+y)+1

=

81−40+18+2

20+9+1

=

61

30

．

对要求的代数式进行通分计算，利用完全平方公式和提取公因式法进行变形，出现x+y和xy的形式，再进一步整体代入求解．

本题考点：分式的化简求值．

考点点评：此题综合考查了分式的加法运算以及完全平方公式的运用，渗透整体代入的思想．