⑴证明函数f(x)=e的x次方+e的-x次方在[0,+∞]上是增函数

题目

⑴证明函数f(x)=e的x次方+e的-x次方在[0,+∞]上是增函数
⑵求证：函数y=xsinx+cosx在区间（3π/2,5π/2）上是增函数

答案

1）f'(x)=e^x-e^(-x)=[e^(2x)-1]/e^x
∵x∈[0,+∞）∴e^(2x)-1≥0∴f'(x)≥0故为增
2）y'=sinx+xcosx-sinx=xcosx
∵x∈(3π/2,5π/2),
∴cosx≥0
∴y'≥0
∴为增函数.