已知各项都为正项的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的公比q=_．

题目

已知各项都为正项的等比数列的任何一项都等于它后面相邻两项的和，则该数列的公比q=______．

答案

由题设知a₁=a₁q+a₁q²，∵该等比数列各项均正，
∴q²+q-1=0，解得q=

-1+ 5

2

，q=

-1- 5

2

（舍）．
故答案为：

-1+ 5

2

．

由题设知a₁=a₁q+a₁q²，该等比数列各项均正，q²+q-1=0，由此能求出q的值．

本题考点：等比数列的性质．

考点点评：本题考查等比数列的通项公式，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题．