(2012•南充三模)在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20的值是( ) A.14 B.16 C.18 D.20
题目
(2012•南充三模)在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20的值是( )
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20
答案
∵S4=1,S8=3,
∴S8-S4=2,
而等比数列依次K项和为等比数列,
则a17+a18+a19+a20=(a1+a2+a3+a4)•25-1=16.
故选B.
根据等比数列的性质可知,从第1到第4项的和,以后每四项的和都成等比数列,由前8项的和减前4项的和得到第5项加到第8项的和为2,然后利用第5项到第8项的和除以前4项的和即可得到此等比数列的公比为2,首项为前4项的和即为1,而所求的式子(a17+a18+a19+a20)为此数列的第5项,根据等比数列的通项公式即可求出值.
等比数列的性质.
此题考查学生掌握等比数列的性质,灵活运用等比数列的通项公式化简求值,是一道中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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