两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形. 如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O, (1)求证:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD; (2)如果AC=6,BD
题目
两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.
如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O,
(1)求证:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD;
(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积.
答案
(1)证明:①在△ABC和△ADC中,
AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC.
②∵△ABC≌△ADC,
∴∠BAO=∠DAO.
∵AB=AD,OA=OA,
∴△ABO≌△ADO.
∴OB=OD,AC⊥BD.
(2)筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积
=
×AC×BO+
×AC×DO,
=
×AC×(BO+DO),
=
×AC×BD,
=
×6×4,
=12.
分别利用SSS,SAS求证△ABC≌△ADC,△ABO≌△ADO,从而得出OB=OD,AC⊥BD,筝形的面积公式可用△ABC的面积与△ACD的面积和求得.
全等三角形的判定与性质.
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.求出AC⊥BD是正确解决本题的关键.
举一反三
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