求证：等腰三角形顶角到两地角的平分线的距离相等←这个图怎么画 顺便写出 已知 证明

题目

求证：等腰三角形顶角到两地角的平分线的距离相等←这个图怎么画 顺便写出 已知 证明

答案

【设：等腰三角形ABC,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC边于D,∠ACB的平分线CE交AB边于E,AM⊥BD于M,AN⊥CE于N,求证：AM=AN】
证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB
∴∠ABD=∠ACE=½∠ABC=½∠ACB
∵AM⊥BD,AN⊥CE
∴∠AMB=∠ANC=90º
又∵AB=AC
∴⊿ABM≌⊿ACN（AAS）
∴AM=AN