一个四面都是镜子的长方形屋子,从一角水平发出一束光,与两墙面都成45度角.

题目

一个四面都是镜子的长方形屋子,从一角水平发出一束光,与两墙面都成45度角.
当长方形两边满足什么关系时,这束光可以回到出发点?
特别地,当两边长分别是7米和12米时,这束光第一次回到出发点时经过的路程是多少?

答案

当屋子的长刚好是宽的偶数倍时,这束光刚好可以逆向回到出发点.
当两边长分别是7米和12米时,这束光不能回到出发点,只能回到离出发点4米的地方.
所走的路程=7√2+5√2+2√2+7√2+2√3