在长方体abcda1b1c1d1中ab=bc=2a aa1=a ef分别是a1b1和b1c1的中

题目

在长方体abcda1b1c1d1中ab=bc=2a aa1=a ef分别是a1b1和b1c1的中
求ae与bf所成的角

答案

AE⊥平面BCE:点E为A1B1的中点,AA1=A1E=a,得到AE⊥BE,且BC⊥平面ABB1A1,得到BC⊥AE,BC,BE为平面BCE上的两条相交边,得到AE⊥平面BCE.
连接C1F,C1D,得到C1F//AC,C1D//AE（由C1F//平面ABCD,C1D//平面ABB1A1所得）,根据一个平面内的两条相交直线平行于另外个平面的两条相交直线,那么这两个平面平行所得.平面C1DF//平面ACE,DF属于平面C1DF上的直线,得到DF//平面ACE.