如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（　　） A.3 B.4 C.6 D.9

题目

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9

答案

设PC=r，AO=R，
连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，
作OD⊥AB，则OD∥PC．
又∵AB∥OP，
∴OD=PC=r，
∵阴影部分的面积为9π，
∴πR²-πr²=9π，即R²-r²=9，
于是AD=

9

=3．
∵OD⊥AB，
∴AB=3×2=6．
故选：C．

本题可先由题意OD=PC=r，再根据阴影部分的面积为9π，得出R²-r²=9，即AD=

9

=3，进而可知AB=2×3=6．

本题考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理．

考点点评：此题主要考查垂径定理及直角三角形的勾股定理，构造直角三角形是本题得关键．