如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP,若阴影部分的面积为9π,则弦AB的长为(  ) A.3 B.4 C.6 D.9

如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP,若阴影部分的面积为9π,则弦AB的长为(  ) A.3 B.4 C.6 D.9

题目
如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP,若阴影部分的面积为9π,则弦AB的长为(  )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
答案
设PC=r,AO=R,
连接PC,⊙O的弦AB切⊙P于点C,故AB⊥PC,
作OD⊥AB,则OD∥PC.
又∵AB∥OP,
∴OD=PC=r,
∵阴影部分的面积为9π,
∴πR2-πr2=9π,即R2-r2=9,
于是AD=
9
=3.
∵OD⊥AB,
∴AB=3×2=6.
故选:C.
本题可先由题意OD=PC=r,再根据阴影部分的面积为9π,得出R2-r2=9,即AD=
9
=3,进而可知AB=2×3=6.

切线的性质;勾股定理;垂径定理.

此题主要考查垂径定理及直角三角形的勾股定理,构造直角三角形是本题得关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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