2013合肥一中最后一卷理科数学第十题求大神详解

题目

2013合肥一中最后一卷理科数学第十题求大神详解
甲乙两人同时去游览"方特梦幻王国"，他们约定，各自独立地从1到5号景点中任选4个进行游览，每20分钟参观一个景点，则他们仅在最后一个20分钟同在一个景点的概率，

答案

先介绍一个公式：对于n个数的一个排列的错位全排数喂N=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!L 1/n!)
对于甲乙两人每人游览方式有5!=120种,两人共有120*120种组合方式,现在即:甲的排列已知为5!,求两人第四位相同的组合数.
这样有两种方式1.第五位不动,前三位错位全排（因为是仅在最后一个20分钟同在一个景点）,有2种；2.第1、2、3、5位错位全排,有9种.
所以概率为（2+9）*5!/120*120=11/120