在△ABC中，边AB为最大边，且sinA•sinB=2-34，则cosA•cosB的最大值是_．

题目

在△ABC中，边AB为最大边，且sinA•sinB=

2- 3

4

，则cosA•cosB的最大值是______．

答案

∵sinAsinB=-12[cos（A-B）-cos（A+B）]=2-34，∴cos（A-B）-cos（A+B）=3-22∵在三角形ABC中，AB最长，故角C最大，∴C＞π3，0＜A+B＜2π3，-2π3＜A-B＜2π3，∴-12＜cos（A-B）≤1，∴cosAcosB=12[cos（A+B）+cos...

利用积化和差公式可求得cos（A-B）-cos（A+B）=

3 -2

2

，再由题意可求-

1

2

＜cos（A-B）≤1，由cosAcosB=

1

2

[cos（A-B）-cos（A+B）]+cos（A-B）即可求得cosA•cosB的最大值．

本题考点：解三角形．

考点点评：本题考查解三角形，考查积化和差公式与三角函数单调性与最值的综合应用，考查等价转化思想与综合应用的能力，求得-

1

2

＜cos（A-B）≤1是关键，属于难题．