若△ABC的边a,b满足a2-12a+b2-16b+100=0,则第三边c的中线长m的取值范围为_.
题目
若△ABC的边a,b满足a2-12a+b2-16b+100=0,则第三边c的中线长m的取值范围为______.
答案
a
2-12a+b
2-16b+100=0,则(a-6)
2+(b-8)
2=0,
∴a=6,b=8;
如图:设CO是对边AB的中线,延长CO至D点,使得DO=CO,并连接AD
,
又∵∠AOD=∠BOC,AO=BO,
∴AOD≌△BOC,
∴AD=BC,
在△CDA中
AC-AD<CD=2CO<AD+AC
即b-a<CD<a+b
∴2<2CO<14
∴1<中线<7
由a2-12a+b2-16b+100=0,得a,b的值.作图后由AEO≌△BDO得AD=BC,最后根据三角形一边边长大于另两边之差,小于它们之和,则b-a<CD<a+b,即可得1<中线<7.
全等三角形的判定与性质;因式分解的应用;三角形三边关系.
这道题考查了因式分解,全等三角形的证明以及三边关系,是一道综合性较强的题目,应该掌握.
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