过定点P(0,1),且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程为_.
题目
过定点P(0,1),且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程为______.
答案
①设直线l的斜率等于k,则当 k=0时,直线l的方程为 y=1,满足直线与抛物线y2=2x仅有一个公共点,当k≠0时,直线l是抛物线的切线,设直线l的方程为 y=kx+1,代入抛物线的方程可得:k2x2+(2k-2)x+1=0,根据判别式等...
设直线l的斜率等于k,则当 k=0时,直线l与陪我想的对称轴平行,所以此时直线与抛物线只有有关公共点.再讨论直线与抛物线相切的情况,注意要分斜率存在于斜率不存在两种情况讨论.
直线与圆锥曲线的关系;抛物线的简单性质.
解决此类问题的关键是熟练掌握只有一个公共点的概念,即直线与抛物线相切或者直线与抛物线的对称轴平行.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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