AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC的延长线与点E,交AD与点F证∠EAC=∠B

题目

AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC的延长线与点E,交AD与点F证∠EAC=∠B
用线段的垂直平分线

答案

证明：由图可知：∠ECA=∠CAD+∠EDA,∠EAB=∠BAD+∠EAD,
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,
∵EF垂直平分AD ∴△EAD是等腰三角形,则∠EDA=∠EAD
∴∠ECA=∠EAB
又∵∠CEA=∠AEB
∴△EAC∽△AEB
∴∠EAC=∠B