x趋向于无穷大时lim(1+k/x)^x 如何用洛必达法则求解
题目
x趋向于无穷大时lim(1+k/x)^x 如何用洛必达法则求解
答案
x趋向于无穷大时lim(1+k/x)^x
=e^lim(x->∞)ln(1+k/x)/(1/x)
令1/x=t,则t->0
原式=e^lim(t->0)ln(1+kt)/t
=e^lim(t->0)k/(1+kt)/1
=e^k
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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