设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z． （1）求证：1/z−1/x＝1/2y； （2）比较3x，4y，6z的大小．

题目

设x，y，z∈R+，且3^x=4^y=6^z．
（1）求证：

1

z

−

1

x

＝

1

2y

；  
（2）比较3x，4y，6z的大小．

答案

（1）证明：设3x=4y=6z=t．∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，则x＝log3t＝lgtlg3，y＝log4t＝lgtlg4，z＝log6t＝lgtlg6．∴1z−1x＝lg6lgt−lg3lgt＝lg2lgt＝lg42lgt＝12y；（2）∵3x＞0，4y＞0，且3x4y＝3lgtlg...

（1）设3^x=4^y=6^z=t，化指数式为对数式后求出x，y，z，然后直接代入等式两端加以证明；
（2）因为x，y，z均为正数，利用作商法证明．

本题考点：指数式与对数式的互化．

考点点评：本题考查了指数式和对数式的互化，考查了作商法进行正实数的大小比较，是基础题．