在三角形ABC中,AB=AC.中线BD吧三角形ABC的周长分为12和9两部分,求三角形ABC各边长.

题目

在三角形ABC中,AB=AC.中线BD吧三角形ABC的周长分为12和9两部分,求三角形ABC各边长.

答案

①AB＋AD＝12,BC＋DC＝9
设AD＝X
∵BD是AC边上的中线
∴DC=AD＝X
∵AB=AC
∴AB=AC=2X
∴2X＋X＝12
X＝4
∴BC＋X＝9
BC＝5
∴AB＝AC＝2X＝8
∵8＋5＞8,8-5＜8
∴此种情况下能够成三角形
②AB＋AD＝9,BC＋DC＝12
同理可得：X＝3
∴AB＝AC＝6,BC＝9
∵6＋6＞9,6－6＜9
∴此种情况也能够构成三角形
从上所述：AB=AC=8,BC=5或AB=AC=6,BC=9