已知数列an的前n项和为sn sn=2-an求证an是等比数列

题目

已知数列an的前n项和为sn sn=2-an求证an是等比数列
主要怎么求证a=1≠0?

答案

a1=s1=2-a1
2a1=2
a1=1
an=sn-s(n-1)=2-an-(2-a(n-1)) n>1
an=2-a2-2+a(n-1)
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2
公比为1/2,
又
a2=s2-s1=2-a2-2+a1
2a2=a1
也是成立
所以
an是等比数列.