若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是（　　） A.（-∞，+∞） B.（-2，+∞） C.（0，+∞） D.（-1，+∞）

题目

若存在正数x使2^x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是（　　）
A. （-∞，+∞）
B. （-2，+∞）
C. （0，+∞）
D. （-1，+∞）

答案

因为2^x（x-a）＜1，所以a＞x−

1

2x

，
函数y=x−

1

2x

是增函数，x＞0，所以y＞-1，即a＞-1，
所以a的取值范围是（-1，+∞）．
故选D．

转化不等式为a＞x−

1

2x

，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可．

本题考点：其他不等式的解法；函数单调性的性质．

考点点评：本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．