若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(  ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)

若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(  ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)

题目
若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(  )
A. (-∞,+∞)
B. (-2,+∞)
C. (0,+∞)
D. (-1,+∞)
答案
因为2x(x-a)<1,所以a>x−
1
2x

函数y=x−
1
2x
是增函数,x>0,所以y>-1,即a>-1,
所以a的取值范围是(-1,+∞).
故选D.
转化不等式为a>x−
1
2x
,利用x是正数,通过函数的单调性,求出a的范围即可.

其他不等式的解法;函数单调性的性质.

本题考查不等式的解法,函数单调性的应用,考查分析问题解决问题的能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.