如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13．问AD⊥AB吗？试说明理由．

题目

如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13．问AD⊥AB吗？试说明理由．

答案

∵在△ABC中，AB²=CB²+AC²=4²+3²=5²，
∴在△ACD中，AB²+AD²=5²+12²=13²，
∴AB²+AD²=BD²，
∴△ACD为直角三角形．

先在△ABC中，根据勾股定理求出AB²的值，再在△ABD中根据勾股定理的逆定理，判断出AD⊥AB．

本题考点：勾股定理的逆定理．

考点点评：本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．