如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P,MN过点O,并平行于BC,如果AB=12,AC=18,试求△AMN的周长.
题目
如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P,MN过点O,并平行于BC,如果AB=12,AC=18,试求△AMN的周长.
答案
如右图所示,
∵OB平分∠ABC,
∴∠1=∠3,
∵MN∥BC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2,
∴OM=BM,
同理得ON=CN,
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+ON=(AM+BM)+(AN+CN)=AB+AC=30.
答:△AMN的周长是30.
由于OB平分∠ABC,可知∠1=∠3,而MN∥BC,那么∠2=∠3,于是∠1=∠2,利用等角对等边,可得OM=BM,同理ON=CN,利用等量代换易求△AMN的周长=AB+AC,从而可求.
等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质,解题的关键是证明OM=BM,ON=CN.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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